Demografisk tyngdepunkt

Dette innlegget ble publisert første gang ca. 10 desember, 2013:

I et leserinnlegg i HA 3.desmber med overskriften Matte & Geografi på Helgeland ber Halvard Kolsing meg om regnehjelp for å finne det demografiske tyngdepunktet for Helgeland. Når en ranværing på denne måten tiltror en vefsning et slikt oppdrag, innser jeg at flyplassdebatten har kommet et langt stykke videre, og etter beste skjønn skal jeg forsøke å løse oppgaven.

Leserbrevformatet setter sine begrensninger for hvordan oppgaven kan løses, og jeg må derfor gjøre noen forenklinger som å ta utgangspunkt i trekanten med hjørnene i Mo, Sandnessjøen og Mosjøen og bare regne med befolkningsmengdene i Rana, Alstahaug og Vefsn. Denne avgrensningen omfatter imidlertid omkring 70% av befolkningen som i dag sokner til en av flyplassene Røssvoll, Stokka eller Vefsn, så forenklingen har likevel stor generalitet. Når vi skal finne et tyngdepunkt, som er det Kolsing ber om, er det vektstangprinsippet som gjelder. Det betyr at vi må multiplisere tyngde med avstand. Gir vi nå hver innbygger tyngden 1, er vi klar til å begynne å regne og konstruere.

Hvis innbyggerne fordelte seg jevnt utover vår trekant, hadde det vært enkelt å løse oppgaven. Da hadde tyngdepunktet vært å finne i det vi kaller mediansenteret til trekanten. En median i en trekant går fra et hjørne til midtpunktet på motstående side, og mediansenteret for er å finne der medianene krysser hverandre. For vår trekant ligger dette punktet litt vest for Drevvatnet, altså ikke langt fra der en først undersøkte om det var mulig å plassere en flyplass som kunne erstatte Røssvoll, Stokka og Kjærstad.

Som vi vet, er ikke befolkningsmengden jevnt fordelt mellom de tre aktuelle byene, og det tar vi hensyn til ved å erstatte midtpunktene med tyngdepunktene på aksene mellom henholdsvis Mo-Mosjøen, Mosjøen-Sandnessjøen og Sandnessjøen-Mo.  Linjene fra hjørnene til disse punktene krysser hverandre i et punkt som ligger på Korgfjellet, i Vefsn kommune og ikke langt fra Elsfjorden. Dette punktet mener jeg er et godt estimat for det demografiske tyngdepunktet. Ved en skjebnens ironi er punktet ganske nær den lokaliteten som i sin tid var tiltenkt Helgeland lufthavn, men som Luftfartsverket i 2011 vurderte som uegnet for en stor flyplass.  

At den planlagte lokaliseringen av PLU-Hauan ligger utenfor trekanten, illustrerer godt det faktum at Hauan er i utkanten av Helgeland. Dette bildet forsterkes ytterligere hvis en trekker en sirkel på 50 km i luftlinje rundt det demografiske tyngdepunktet og en tilsvarende sirkel rundt Hauan. Den første sirkelen vil omfatte omkring 85 % av befolkningen. Sirkelen rundt Hauan vil sveipe over mye ødemark, men bare omkring 50 % av befolkningen.   

Kolsing er kjent med at jeg i mai i år engasjerte meg i flyplassdebatten for å bringe nøkternhet inn i beregningen av avstander og kjøretider. De ovennevnte sirklene viser hvorfor Leder for PLU-Hauan  Henrik Johansen kjemper så hardt for å få ned kjøretiden til Mosjøen til omkring 1 time. Det er ikke forskjellen på vel 10 minutter i kjøretid i seg selv som er det vesentlige. Derimot er det viktig å få Vefsns befolkning med i prosentberegningen blant de som har kort kjøretid til Hauan. Vefsn utgjør omkring 21 % av Nord/Midt-Helgelands befolkning og å kunne ta disse med, ville ha tatt seg mye bedre ut. 

   

Jeg vil til slutt takke Kolsing for muligheten til å arbeide med denne problemstillingen rundt demografisk tyngdepunkt. Både i leserinnleggene og i rapporten min har jeg vært innom mange deler av matematikken, men geometri har jeg bare i liten grad gjort meg nytte av til tross for at dette er ett av mine favorittemner.

De setningene jeg her har brukt, har vært kjent i flere tusen, og når disse kan hjelpe oss til å finne det demografiske tyngdepunktet for regionen vår, understreker matematikkens kraft og klarhet. Det viser også hvordan matematikken har relevans i samfunnsdebatten. 

Torger Johannes Nilsen